階差数列の和の問題がわからないです！

質問

次の数列の和Sを求めよっていう問題で
　　1・2,2・3,3・4,…,（n-1）・n　(nは２以上)
の答えが
Σ（k=1~n-1）k(k＋1)=…
と書いてあってそのあとに続くんですが
なんでn-1までになるんですか？
それとk(k＋1)になるのはなぜですか？

3,5,8,14みたいな普通の階差数列は理解できたんですがこれは理解できません＞＜
無知で恥ずかしいですがご回答よろしくお願いします。

回答No.1

bgm38489 · ベストアンサー

初めのkの値は１ですよね。最後のkの値はｎ-1です。１・２に対するものは(n-1)・ｎなのですから。
ｋが１ならｋ＋１は２で１・２、ｋが２ならｋ＋１は３で２・３、ｋが（n-１）ならK+1はｎで（n-1)・ｎということです。k(k+1)とはそういうことです。

お礼

なるほど！シンプルでとってもわかりやすかったです！おかげで助かりました。

回答No.2

yyssaa

k=1のときk(k+1)=1・2
k=2のときk(k+1)=2・3
k=3のときk(k+1)=3・4
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k=(n-2)のときk(k+1)=(n-2)・(n-1)
k=(n-1)のときk(k+1)=(n-1)・n

もしΣ（k=2~n)なら
Σ（k=2~n)(k-1)kになります。

お礼

詳しい例までだしていただいてありがとうございます！参考になりました。