いろいろな数列

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

次の数列の和を求める問題で質問があります。
1・ 1・2, 3・3^2, ........,n・3^(n-1)

私は{1・(3^n-1)}/2 -n・3^nまで求めることができましたが次の1/2{(1-2n)・3^n-1}の変形ができず困っています。

教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

kumipapa

落ち着いて通分して 3^n の項をまとめましょう。

{1・(3^n - 1)}/2 - n・3^n = (3^n - 1)/2 - (2n・3^n) / 2 = (1/2) {3^n - 1 - 2n・3^n} = (1/2) {(1 - 2n) 3^n - 1}

別に (3^n - 1)/2 - n・3^n で「間違い」というわけじゃない。

お礼

ありがとうございました。
無事にとくことができました☆