和で与えられた数列

質問

調べてもチャートを見ても自力でやってみても全く解けません。

数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn＝n・3^nで表されるとき、
an＝(ア)^n-1（(オ)n+(カ))である。

どなたかわかる方がいたら教えてください・・

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> n・3^n-((n-1)・3^n-1）
> というふうになり、もうここからちんぷんかんぷんで・・・

そこまでは合ってます。
そこからさらに、3^(n-1)で因数分解してみて下さい。
そうすると「an＝(ア)^n-1（(オ)n+(カ))」の形になります。

3^(n-1)で因数分解する時、3^nをどう扱うかで迷うかもしれません。
その時は3^n = 3・3^(n-1)と変形することで、3^(n-1)を作れます。

お礼

おお、なるほど！
綺麗に解けました！
しかしn・3^nを変形させるっていうのは考え付かなかった・・・
難しいものですね、どうもありがとうございました

回答No.1

egarashi

S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)
S(n-1)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n-1)

ってことは、S(n)-S(n-1)=a(n)
ですよね♪

S(n-1)は、与えられたS(n)の式の"n"を"n-1"に置き換えればOK。

補足

ええ、それをやっているのですが・・・

n・3^n-((n-1)・3^n-1）
というふうになり、もうここからちんぷんかんぷんで・・・