数列の和を教えて下さい

質問

以下の数列の和を教えて下さい。

n^kをnのk乗とした場合

数列　　　2^1、2^3、2^5、…、2^(2k-1) (k:自然数）

どうしてもわかりません。おねがいいたします。

回答No.3

drmuraberg · ベストアンサー

数列S = 2^1+2^3+2^5+…+2^(2k-1)
を書き換えると

S = 2*4^0+2*4^1+2*4^2+・・・・+2*4^(k-1)+2*4^k-2*4^k

これは初項2、公比４の級数のi=1～k-1の和にk番目の項を加えて引いた物です。
i=1～kまでの等比級数の和は公式より

S = 2{(1-4^(k+1)}/(1-4) -2*4^k
= 2(4^(k+1)-1}/3 -2*4^k
以下省略

回答No.4

student_of_kit

2進数にしてください。
2, 2x2x2, 2x2x2x2x2, ...
=10<<1, 10<<3, 10<<5...
=100, 1000, 100000, ...
=100, 1000, 100000, 10000000, ...
=2<<1, 2<<3, 2<<5, 2 << 7, 2 << 9, 2 << 11...
=2*1, 2^3, 2^5, 2^7, 2^9, 2^11...
=2^(2-1),2^(2-3),2^(2-5),2^(2-7),2^(2-9),2^(2-11)

回答No.2

spring135

a(k)=2^(2k-1)

a(k-1)=2^(2k-3)

a(k)/a(k-1)=4

a(1)=2

すなわちa(k)は初項2、公比4の等比数列

S(n)=Σ(k=1,n)a(k)=2*(4^n-1)/(4-1)=2*(4^n-1)/3

回答No.1

Tacosan

....

「等比数列」って知ってますか?