等比数列の和

質問

次の等比数列で、指定されたものを求めよ

１，初項が５、公比が２、初項から第ｎ項までの和が315のときｎ

答えがｎ＝６になるのですが
途中計算が省略されており
ｎ＝６になったのかが分かりません。

良ければ途中計算を教えてください。
お願いします。

回答No.4

f272 · ベストアンサー

この程度の問題なら，以下で十分です。
初項が5で公比が2の等比数列だから
5,10,20,40,80,160,320,...
これから初項から第ｎ項までの和は
5,15,35,75,155,315,635,...
簡単にn=6だと分かるでしょ。

回答No.3

saku_R

こんにちは、数列は考えが分かりにくいのが多いですよね。私もよく苦戦します。以下は一応私が答えを書くときのやり方です。授業中はよく寝てたのでこれがスタンダードなのかは分かりませんが

初項5、公比2からこの数列のn項までの和は5×(1-2^n)/1-2 [1-2分の5かけるかっこ1-2のn乗かっことじる] と表されます。
これをイコール315でつなぎ、変形していくと、
5×(1-2^n)/1-2
　⇔ 5×(1-2^n)=-315
　⇔ 1-2^n=-63
　⇔ 2^n=64
　　　∴n=6
となります。

また5×(1-2^n)/1-2は5×(2^n-1)/2-1と表してもいいとおもいます。これは等比数列の和の公式から導きました。

回答No.2

fukuda-h

等比数列の和の公式へ代入すると5(2^n-1)=315
2^n-1=63
2^n=64
n=6

回答No.1

info22

等比数列の一般項
r=2,ao=5
an=ao*r^(n-1)=5*2^(n-1)
n項までの和Sn
Sn=ao{(r^n)-1}/(r-1)=5{(2^n)-1}
Sn=315=5{(2^n)-1}
63=(2^n)-1
2^n=64=2^6
n=6