数列の和

質問

数列の和についての問題です。

数列の一般項　{ 1/n - 1/(n+2) }　の和は、

{ 1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2) }　で正しいでしょうか？ 私としては、

{ 1 + 1/2 - 1/(n+2) }　が正解だと思うんですが、参考書には上のように書いてあります。

どうか教えてください。（Σ記号はごちゃごちゃしてしまうので使いませんでした）

回答No.2

masssyu · ベストアンサー

こういう場合の求め方は
n=1,2,3,・・・・,n-2,n-1,nと一般校に代入して求めます。
すなわち和Sは
S=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+・・+{1/(n-2)-1/n}+{1/(n-1)-1/(n+1)}+{1/n - 1/(n+2)}
=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
となります

こういう問題はn=1の時に現れる項（この問題なら[1,1/3]）が打ち消されるまで書いてみましょう。
そうして注意深く何が打ち消しあってないかを確かめることが重要です。

お礼

なるほど～、ｎ＋１ も余ってしまうんですね、n-2,n-1,nと代入することまでしないで、第５項くらいまで代入して結論していました。つめが甘かったです。数学はすごい。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

てきとうな n の値を代入して計算したらわかる.

お礼

ありがとうございました