数列の和

質問

数列の和 S=1・1+3・3+5・3^2+7・3^3+・・+(2n-1)・3^(n-1)を計算しなさい。
計算して　-2S=1・1+2・3+2・3^2+2・3^3+・・・+2・3^(n-1)-(2n-1)・3^n
まではできました。
ここからがうまくいきません。
-2S=1+Σ2・3^(n-1)-(2n-1)・3^n
としてみたら
S=(n-1)3^n
となり、合いません。
S=(n-1)3^n ＋１　となればn≧２のときに成り立つのですが・・・
お知恵をお貸しくださいm(_ _)m

回答No.3

postro · ベストアンサー

-2S=1・1+2・3+2・3^2+2・3^3+・・・+2・3^(n-1)-(2n-1)・3^n
-S=1/2+3+3^2+3^3+・・・+3^(n-1)-{(2n-1)・3^n}/2
=1+3+3^2+3^3+・・・+3^(n-1)-{(2n-1)・3^n}/2-1/2
=(3^n -1)/2-{(2n-1)・3^n}/2-1/2　　（初項１、公比３の等比数列の和の公式）
=3^n - 1- n・3^n
=(1-n)・3^n - 1
よって
S=(n-1)3^n ＋１

お礼

なるほど～そんな手があったのか！
わかりやすい回答ありがとうございましたm(__)m

回答No.2

miu718

高校数学問題集というあまのじゃくさんがつくったサイトがあるんですが、分かりやすい説明があるのでいってみてください。urlはれなくて申し訳ありません。

お礼

回答ありがとうございます。
そこのサイトは以前から知っていてよく利用させていただいてます。
似たような問題がありましたが、それを見ても解決できませんでした。。。

回答No.1

noname#20378

>-2S=1+Σ2・3^(n-1)-(2n-1)・3^n
nが出てきて混乱するので申し訳ないですが多少書き直します

-2S=1 + Σ2・3^(k-1) -(2n-1)・3^n
↑右辺のΣ2・3^(k-1)は2ではなく2・3から始まるのが正しいってことを忘れていませんか？

お礼

回答ありがとうございます。
アドバイスいただいたことに気をつけてやってみたのですが、
同じ答えになってしまい、
結局そのやり方ではどのように計算するのかがわかりませんでした。