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行列Aのn乗を求める方法とは
- 行列Aのn乗を求める方法について教えてください。
- 行列Aのn乗は、P^-1APの形に変換して求めることができます。
- 行列Aのn乗を求めるためには、固有値と固有ベクトルを用いる方法があります。
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こういうのはきちんと理解してください。 ＃そういうσ(・・*)は代数屋です。 えっと、分からなければ自分で調べる癖をつけたほうが いいかもしれない。 人に任せてばかりでは、試験中にカンニングなんて考えることに なりかねないよ＞＜ ヽ（・∀・）ノ ワチョーイ http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/eigenvalue0.htm http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/eigenvalue2.htm http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/diagonal1.htm http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/diagonal2.htm このあたりで大体できると思うけれど。 なんかわからなければ、また出してみるか、自分で調べる♪ ｍ（＿ ＿）ｍ
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- OurSQL
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固有値や固有ベクトルが教科書に出ていないということは、高校数学ですよね。 ハイレベルの高校生用参考書では、固有値や固有ベクトルを扱っていると思うので、この機会に勉強しておくことをお勧めします。 ただ、高校生らしい解き方でいくなら、ハミルトンケーリーの定理を利用する方法もあります。 ハミルトンケーリーの定理より、A^2 － 5A + 6E = O よって、A^2 = 5A － 6E あとは、A^n = a_n A － b_n E とおいて、{ a_n } と { b_n } の一般項を求めます。 A^(n + 1) = (5 a_n － b_n)A － 6 a_n E が成り立ち、ここから先は、行列の問題というより数列の問題に近いですね。 簡単な解き方を知らないとかなり面倒な計算になりますが、漸化式から数列の一般項を効率よく求める方法については、数学Ｂの参考書で調べてください。 a_n = 3^n － 2^n b_n = 2・3^n － 3・2^n と求まります。 よって、A^n の各成分は、 (1, 1) 成分 = －3^(n + 1) + 2^(n + 2) (1, 2) 成分 = 2・3^n － 2^(n + 1) (2, 1) 成分 = －2・3^(n + 1) + 3・2^(n + 1) (2, 2) 成分 = 4・3^n － 3・2^n となります。
補足
ありがとうございます。初学なんで不明点だらけです・・・ ちなみにですが、固有値や固有ベクトルは、その行列を対角化してA^nを計算しやすくするために求めるということであってますか？