※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：Jordan標準形にするための正則行列Pをも求めるときは，先にJord）
Jordan標準形を求めるための正則行列Pについての疑問
このQ&Aのポイント
Jordan標準形を求めるためには、最小多項式の因子の次数と固有空間の次元が必要です
Jordan標準形を求める手順は、Jordan標準形を先に求めてから正則行列Pを逆算する方法が一般的です
Pを求める際には、固有ベクトルの本数と固有値の重複度によって置き方が変わるため、工夫が必要です
Jordan標準形にするための正則行列Pをも求めるときは，先にJord
Jordan標準形にするための正則行列Pをも求めるときは，先にJordan標準形を求めてから，逆算してPを求めればよいのですか？
最小多項式の因子の次数（Jordan細胞の最大サイズ）と，それぞれの固有値に対する固有空間の次元（Jordan細胞の個数）がわかれば，Jordan標準形は一意に決まります．それを用いれば，計算する（Jordan標準形を求めるだけ）のはそこまで大変ではありません．さらにこうやって先にJordan標準形がわかってしまえばそこから逆算して
J=P^(-1)AP （J：Jordan標準形，P：ある正則行列）
となるようなPを求めることが出来ますよね．
そこでなんですが，解法としてはこのような手順で問題はないのでしょうか？
今までやってきたのは，対角化できる場合のみであって，その場合はそれぞれの固有値に対する固有ベクトルを求めて，それらを並べたものがPにあたるものでした．つまり先に正則行列を求めた上で対角化していました．
しかし上の場合は，先に最終的な形を求めてから，そうなるように正則行列を定めています．
なんか順番が逆なので，少し疑問に思いました．
今まで通り，先にPを求めてからJを求めたいのですが，その時のPの求め方がよく分からないのです．
Jordan標準形になるような場合では，固有ベクトルの本数がn個（n：Aのサイズ）ないので新しくベクトルを作らなくてはなりません．
しかし，固有値の重複度によって色々と置き方が変わってきますよね？
なのでうまい方法が分かりません．
逆算すれば出せるのですが，最初からPを作るのは難しいです．
やはり先にJordan標準形の形を決めてから正則行列Pを決めるやりかたでもいいのでしょうか？
よろしくお願いします．
