式の展開についてです。

質問

= p d/dq {q^2 ∑[x=1,∞] (x - 1)q^(x-2)}
から
= 2(1 - p)/p^2.
の展開の仕方を至急教えてください！
ｑ＝１－ｐです。
お願いします！

回答No.1

rnakamra

ヒントだけ。

(x-1)q^(x-2)=(d/dq)q^(x-1)
ですから
Σ[x:1～∞](x-1)q^(x-2)=Σ[x:1～∞](d/dq)q^(x-1)
=(d/dq)Σ[x:1～∞]q^(x-1)
となります。
このΣの中は等比級数ですから和を求めるのは簡単です。