式の展開

質問

(3x+2)^3
=(3x)^3+3・(3x)^2・2+3・3x・2^2+2^3
=27x^3+54x^2+36x+8
という展開した式があるのですが、2段目の展開で何故(3x)^3の後に3がきて、(3x)^2と2^2はどこからきたのでしょうか。
また、できれば公式も教えてください。

回答No.2

m07136 · ベストアンサー

(3x+2)^3
＝(3x+2)*(3x+2)*(3x+2)　　　　まず最初の(3x+2)*(3x+2)を計算します。
＝{(3x*3x)+(3x*2)+(2*3x)+(2*2)}*(3x+2)
＝(9x^2+12x+4)*(3x+2)　　　　　公式を習っていれば一瞬で出来ますね。
＝(9x^2*3x)+(9x^2*2)+(12x*3x)+(12x*2)+(4*3x)+(4*2)
＝27x^3+54x^2+36x+8

ちなみに３乗の公式は
　(■＋▲)^3
＝■^3＋3*■^2*▲+3*■*▲^2+▲^3です。

お礼

ご返答ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.1

owata-www

公式（でもない気がしますが）
(a+b)^3＝a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
（(a+b)(a+b)(a+b)を展開して整理してください）

にa＝3x、b＝2を代入すれば今回のケースになります

お礼

ご返答ありがとうございます。
参考にさせて頂きます。