テーラー展開

質問

テーラ展開い「cosx－（１－x^2/2)がおよそxの何乗に比例するか」なのですがExcelを使ってsinの展開の仕方はわかるのですがcosの場合の展開の仕方がわかりません。
さらに今回は長い数式なのでどうすればいいのかさっぱり・・・

誰か教えてください<m(__)m>

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。

> 比例定数は1/24ではないのですか？

指摘の通りです。テーラー展開式の単純な書き写しミスですので
訂正します。
比例定数は1/12でなく1/24(=1/4!)です。
A#1の参考URLのテイラー展開から
cos(x)=Σ(n=0,∞)(-1)^n/(2n)! x^(2n)
=1-(1/2)x^2+(1/24)x^4- (1/240)x^6+ ...
cos(x)-{1-(1/2)x^2}=(1/24)x^4+ ... ≒(1/24)x^4
で比例定数は(1/24)ですね。

お礼

でもいろいろ参考になりました！
ありがとうございました

回答No.1

info22

sinやcosのx=0におけるテーラー展開の公式（参考URLなど）はネット上を検索すれば直ぐ出てきますし
sin(x)のテーラー展開が分かるなら、それを微分すればcos(x)のテーラー展開になります。
cos(x)=1-(1/2)(x^2)+(1/12)(x^4)+...
ですから
最初の二項を左辺に移行すれば
cos(x)-{1-(1/2)(x^2)}＝(1/12)(x^4)+...
　≒(1/12)(x^4)　（|x|<<1のとき）
xの４乗に比例し、比例係数は(1/12)です。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B

補足

比例定数は1/24ではないのですか？