x→0のときsinx=xの教科書以外の証明法？

質問

教科書では、半径１の扇形と三角形をつかって（図）、sinx<x<tanxとしてこれから求めてました。

他のかたちの証明（できるだけわかりやすい）はありますか？

たとえば加法定理は教科書よりもベクトルを使うとわかりやすかったのですが・・・

回答No.4

hugen · ベストアンサー

http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96/%E7%AC%AC1%E7%AB%A0/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E7%9A%84%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E6%A5%B5%E9%99%90

回答No.3

alice_44

教科書によく載せてあるその図は、
「sin x < x < tan x っぽい気がするでしょう？」
という印象だけの話で、何ひとつ証明していません。
こういうの「変だな」と思えるようにならないとね。
面積を使って A No.2 のようにする証明をきちんと
理解しておくべきです。

回答No.2

spring135

二等辺三角形、扇形、直角三角形ができてますがその面積は各々x/2,sinx/2,tanx/2で大きさはこの順です。すなわち

sinx/2<x/2<tanx/2

QED

回答No.1

Takuya0615

＞たとえば加法定理は教科書よりもベクトルを使うとわかりやすかったのですが・・・

学ぶ順番もありますので・・・（＾＾；）

今のところ、この証明方法が一番しっくりくるからこれで覚えた方がいいよ。

自分が初めて習ったときは衝撃的でしたから・・・。

以上、元塾講師より