線形代数の問題についての質問

質問

Q１　１次元複素ベクトル空間Cは２次元実ベクトル空間と見なされることを確かめよ。

Q２　１のn乗根を複素数の範囲で求めよ。nが６のときその解を図で表せ

回答No.2

alice_44

Ｑ１
まづ、Ｃが実ベクトル空間であることを確かめるために、
ベクトル空間の定義を確認のこと。
和とスカラー倍について閉じていればよいのだから、
x, y ∈ Ｃ, a ∈ Ｒ のとき x + y ∈ Ｃ, ax ∈ Ｃ
であることを言えば済む。

次に、Ｃ が Ｒ 上二次元であることを確かめるために、
その基底を一組挙げればよい。
{ 1, i } が基底となることを、基底の定義に沿って
示せば完了する。

Ｑ２
根を極形式で r e^(iθ) (r,θ は実数。r≧0) と置くと、
(r^n) e^(inθ) = 1 e^0 となる。この式は、
絶対値について r^6 = 1、
偏角について nθ = 0 + 2πk (k は整数) と分解できる。
r = 1, θ = 2πk/n と判るから、1 の n 乗根は e^(2πik/n)。

回答No.1

quift

A1 Cの要素x+iyはR^2の要素(x,y)に対応付けられる

A2 exp(2pi*ik/n) [k=1 to n]
=cos(2pi*ik/n)+isin(2pi*ik/n) [k=1 to n]

n=6のときは単位円に内接する正六角形の頂点６つになります。
偏角が0°,60°,120°,180°,240°,300°のところです