現在線形代数を勉強しているものです。

質問

現在線形代数を勉強しているものです。
わからないことが出てきましたので質問させていただきました。

xを変数とするベクトル方程式Ax=bについて、
Aはm*nの複素行列、xはn次元、bはm次元複素ベクトルとすると
この方程式が解をもつためのAが満たすべき必要十分条件は何でしょうか。

Aやbが実数行列や実数ベクトルであれば
rankA = rank(A,b)
が必要十分条件ですがこれは複素数の場合でも成立することなのでしょうか。

よろしくおねがいします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

実数や複素数に限らず、
任意の体を基礎体とする線型空間上で、
その条件が必要十分です。
No.1 に従って、自分で検証してみましょう。

お礼

わかりました、やってみます。
ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_u

>Aやbが実数行列や実数ベクトルであれば
>rankA = rank(A,b)
>が必要十分条件ですがこれは複素数の場合でも成立することなのでしょうか。

実ベクトルの時の証明をまず見直して、複素数の時も同じ証明が通用するか考えましょう。

お礼

わかりました、考えてみます。
ありがとうございました。