線形代数学、基底と次元について

質問

線形代数学の勉強をしている者です。
(1,0,-1,0)と(0,-1,1,0)から生成されるベクトル空間。
これが３次元ではないことを証明する。

私にはかなりの難問です。３次元であると仮定したら矛盾が導けるのでしょうが、どうやればいいのかさっぱりです・・。
基底と次元に関する定義、
ある線形空間Vがn個のベクトルから構成される基底を持つとき、Vの次元はｎであるという。

これの逆を証明するということ・・・なのかな？
知っている方、いますか？ヒントだけでも教えてください。

回答No.2

arrysthmia

済みません。誤字訂正です。

[1] より、次元≦２ です。
従って、次元＝３ ではありません。

回答No.1

arrysthmia

次元の定義を確認したのですね。
ついでに、基底も復習しましょう。

「基底」は、ベクトル空間の部分集合で、
もとの空間を生成する最小個数のものであり、　…[1]
かつ、一次独立な最大個数のものです。　…[2]

問題の部分ベクトル空間は、
要素数２の部分集合 { (1,0,-1,0), (0,-1,1,0) } から
生成されますから、[1] より、次元≧２ です。
従って、次元＝３ ではありません。