※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：次の線形代数の問題をお教えください。よろしくおねがいします。）
線形代数の問題：逆行列の証明と線型写像の核と像の関係
このQ&Aのポイント
質問文章から生成したタイトルです。
問１では、n次歪エルミート行列Aに対して、I + Aが逆行列を持つことを証明します。
問２では、n次複素ベクトル空間C（ｎ）とその部分空間の核と像について考察します。具体的には、ｆA（ImｆA）＝ImｆA、（ker ｆA） U （Im ｆA） ＝ C（ｎ）、（ker ｆA） ∩ （Im ｆA） ＝ ｛０｝の３つの関係を示します。また、Aが零固有値をもつ場合、固有方程式における零固有値の重複度とｆAの核の次元が等しいかどうかについても考えます。
次の線形代数の問題をお教えください。よろしくおねがいします。
次の線形代数の問題をお教えください。よろしくおねがいします。
問１、Aをｎ次歪エルミート行列とする。
このとき、I ＋ A は逆行列を持つことを示せ。
ただし、エルミート行列があるユニタリー行列によって実対称行列に相似変換可能なことは証明な しでつかってよい。
問２、ｎ次複素ベクトル空間C（ｎ）を考える。
n次複素行列Aによる線形写像を
ｆA ： ｘ∈C（ｎ） ｜→ Aｘ∈C（ｎ）
とし、ｆAの核を KerｆA であらわす。
C（ｎ）の部分集合に対して、ｆA（V）でそのｆAによる像をあらわす。
特に、V＝C（ｎ）のときのｆA（C（ｎ））をImｆAであらわす。
Ker ｆA と Im fA はそれぞれC（ｎ）の線形部分空間となる。
１、ｆA（ImｆA） ＝ ImｆA を示せ。
２、（ker ｆA） U （Im ｆA） ＝ C（ｎ） と、 （ker ｆA） ∩ （Im ｆA） ＝ ｛０｝ が成立することをしめせ。
３、ker ｆA ≠ ｛０｝ ならば、ker ｆAの定義からAが零固有値をもつことがわかる。
では、Aが零固有値をもつとき、Aの固有方程式における零固有値の（代数的）重複度と
kerfAの次元とは等しいか否か。理由をつけてこたえよ。
お礼
ありがとうございました。助かりました。