テスト前で数学の質問です。

質問

等式∫ｘ0　ｆ（ｔ）dt＋∫1 0 f(x)dx
=
x^＋3ｘ＋2を満たす関数ｆ（ｘ）及び定数の値を求めよ。
ヒントが∫1 0　ｆ（ｘ）ｄｘは定数なので微分すると0になる。
授業休んだ日の問題で全く分からないのでお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1のコメントについて

>∫[ｘ,a]f(t)dt＋∫[1,0]f(x)dx=x^2＋3x＋2を満たす関数f(x)及び定数ｋの値を求めよ。
確認の質問です。

・積分範囲の[x,a], [1,0]は[積分の下限,積分の上限]の順に書くのが普通ですが
逆の書き方をしてみえませんか？

・積分範囲は、平文で書く場合は
[積分の下限, 積分の上限] or [積分の下限→積分の上限] or [積分の下限～積分の上限]
_積分の下限　^積分の上限 or ^積分の上限 _積分の下限
などと書きます。
この意味で捉えると
前の方が積分の下限、後ろの方が積分の上限と解釈できますが、それでいいでしょうか？

確認の質問です。
>∫[ｘ,a]f(t)dt＋∫[1,0]f(x)dx=x^2＋3x＋2を満たす関数f(x)及び定数ｋの値を求めよ。

・積分範囲の定数aと定数kの関係は？
等式中に定数kがありませんが？

２点、確認の質問の回答願います。
別に再質問された投稿には、定数aを定数kとみなし、積分の範囲を書き直して解等しておきました。

お礼

有難うございました

回答No.1

info222_

誰にも通用する式の書き方で問題を書いてください。

>定数の値を求めよ。
定数の意味がわかりません？

もし
>x^＋3ｘ＋2
が「x^2+3x+k」の間違いで
この定数kを求める問題であるとして解答します。

∫[0,x] f(t)dt+∫[0,1] f(x)dx=x^2+3x+k ...(1)
であるとして
両辺をxで微分して
∴ f(x)=2x+3 ...(2)

(1)に代入して左辺の積分を実行すると
x^2+3x+4=x^2+3x+k
よって定数kは
∴ k=4
と得られます。

お礼

お忙し時間に有難うございました。

補足

失礼しました。∫[ｘ,a]f(t)dt＋∫[1,0]f(x)dx=x^2＋3x＋2を満たす関数f(x)及び定数ｋの値を求めよ。という問題です。宜しくお願いします。