数Cサイクロイドについて

質問

サイクロイド　x=2(θ-sinθ),y=2(1-cosθ)　において
θが次の値をとるときの座標(x,y)を求めなさい

(1)θ=π/6

(2)θ=π/2

(3)θ=π

という問題で、
初めはそのまま与式にθの値を代入して求めたのですが、
(2)のy座標が0になるというのがどうしても納得いかず、
結局、頭の中で円を転がして

(1) (1/3π,2/3)
(2) (π,2)
(3) (2π,4)

という答えを出したのですが、

今日学校で答え合わせをすると、やはり

(1) (1/3-1,2-√3)
(2) (π-2,0)
(3) (2π,4)

という様に、素直にθの値を代入して出していました。

ですが、円を90°回転させた時、
原点(0,0)にあった点が、またy座標で0をとる
というのが、よくわかりません。

なぜこのようになるのでしょうか？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

(2) 素直に θ = π/2 を代入したら、
x = 2(θ - sinθ) = 2((π/2) - sin(π/2)) = 2((π/2) - 1) = π - 2,
y = 2(1 - cosθ) = 2(1 - cos(π/2)) = 2(1 - 0) = 2.
となるはずだけど、誰が何を誤解しているのか。
ツッコミ処が解らない。

お礼

板書した友人の(π-2,0)というのにとらわれすぎて
y座標が0なわけないという点に固執していましたが
本当に0なわけなかったですね。
的確なツッコミありがとうございました。