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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：サイクロイドの問題野計算過程が分かりません）
サイクロイドの問題野計算過程が分かりません
このQ&Aのポイント
- サイクロイドの計算過程を理解したいです。原点O、円の中心C、ｘ軸との接点Q、線分CQの垂線の足Hを使って、点Pの座標を求める方法が知りたいです。
- サイクロイドの回転運動の時間と点Pの移動距離の関係が気になります。具体的には、円板が回転する時間が(θ/ω)であるとき、点Pの移動距離がｓ＝∫(０→θ/ω)2aωsin(wt/2)dtと表される理由を知りたいです。
- 円板の回転運動を表すベクトルV(速度)とa(加速度)が与えられています。具体的には、Vベクトル＝(aω(1－cosωｔ)、aωsinωｔ)、aベクトル＝(aω＾2sinωｔ、aω＾2cosωｔ)です。これらのベクトルを利用して点Pの移動距離を表す積分式が求められる理由を知りたいです。
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質問者が選んだベストアンサー
単純にベクトルの大きさを計算しただけだと思います。 Vベクトル(速度)＝(aω(1－cosωｔ)、aωsinωｔ) ですから、 |Vベクトル｜= √((aω(1-cosωt))^2+(aωsinωt)^2) =aω√(1-2cosωt+(cosωt)^2+(sinωt)^2) =aω√(1-2cosωt+1) (∵ (cosωt)^2+(sinωt)^2=1 より) =aω√(2-2cosωt) =aω√4((1-cosωt)/2) =2aω√((1-cosωt)/2) =2aωsin(ωt/2)t (∵ 半角の公式を使った) となります。
お礼
ありがとうございました。できました。