なぜ回転行列が以下のようになるのでしょうか。

質問

3次元の座標系があります。軸はX,Y,Zです。

Cθ＝cosθ
Sθ＝sinθ
でなぜ画像のようになるのかが分かりません。

画像の左上がX軸に関してθだけ回転させた回転行列。
同様に、右はY軸に関して、左下はZ軸に関してθだけ回転させた回転行列です。

cosθ,sinθのつく場所はだいたい分かってきたのですが、符号がどうしてそうなるのかが分かりません。

各軸を原点から見て時計回りを正とするそうです。

よろしくお願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

まずは 2次元（平面）で考えてから進めた方がいいと思います。
となると、#2さんの言われているように 1次変換のところを見るのが一番ですね。

あとは、それぞれの軸に対する回転が「平面内での回転移動」であることを
意識することで、説明がつくようになります。
その様子を添付にしてみました。

赤枠で囲っているところが平面内での回転移動を表し、
それが対応する軸によって移動していきます。
ここでいう「対応する軸」というのは、平面をなす 2つの軸を指しています。

y軸に対するときは少しやっかいに見えますが、よく考えれば難しくはないと思います。

回答No.2

alice_44

(1) 回転は一次変換であること(だから行列で書ける)
(2) 基底の像を決めれば一次変換は決まること
以上二項目は了解でしょうか？
了解であれば、三点 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) が
その回転によってどこへ移るか、調べるだけです。

回答No.1

Tacosan

実際に回してみればいいんじゃないでしょうか.