回転行列の定義について

質問

回転行列の定義について

点P(x,y)を原点Oの周りに角θだけ回転させた点をP'(x'，y')とすると

(x')＝(cosθ　－sinθ)(x)
(y')　　(sinθ　　cosθ)(y)
※上下2段で1つの行列と見てください

と表せ，この

(cosθ　－sinθ)
(sinθ　　　cosθ）

を回転行列と呼ぶ。これは理解できるのですが

(x'　y')＝(x　y)(　cosθ　sinθ)
　　　　　　　　　(－sinθ　cosθ)

と考えることもできますよね。この

(　　cosθ　sinθ)
(－sinθ　cosθ)

を回転行列と呼ぶことはできないのでしょうか。
むしろ座標は横に並べて書く方が慣れているので、できればこちらで考えたいのですが…。

もしできるのであれば、実用的(試験等)にこちらの考え方を使うことはできるのでしょうか。
また、できないのであれば前者は○で後者が×となる理由があるのでしょうか。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

一次変換は、列ベクトルに行列を左から掛けるのが慣習ですからねぇ。
敢えて転置して書いて、しかも、そのことを断らないのであれば、
読む人が違和感を持つのは必至だし、場合によっては
文章の意味が通じないこともあるかも知れません。

列ベクトルで書いても問題はありませんが、そのように書いたことを
ひとこと注記しておかないとマズイでしょう。
質問文にも書いてある通り、回転行列の成分が違ってしまいますからね。

お礼

なるほど…慣習ということならそれに従った方が良いですね。
素直に列ベクトルの表記に慣れていこうと思います。
ご回答ありがとうございます！