階数rankについての質問です

質問

A:m×n
B:m×m
C:n×m　　とする

B,C：正則ならば、rankA=rankBA=rankAC

であることを証明せよ

この証明わかる方、いらっしゃいましたら教えてください。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

C は n×n 型でないと、話が合いません。
そこは、誤字と考えるとして…

一般に、積 AC が作れるような任意の行列 A, C について、
Span AC ⊆ Span A であることより
rank AC = dim Span AC ≦ dim Span A = rank A です。

ここで、C が正則であれば、
rank A = rank (AC)(C^-1) ≦ rank AC でもあるので、
rank AC = rank A になります。

また、
Span A と Span BA の間には、一次変換 x→Bx によって
一対一の対応がつくので、dim Span A = dim Span BA となり、
rank A = dim Span A = dim Span BA = rank BA です。

お礼

すいません、ありがとうございます。

回答No.1

reiman

数学の質問は正確にしてください