ｒａｎｋ

質問

行列で、rankA=rank(A転置)の証明をどなたかお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

rank の定義は流儀によりイロイロだから、
質問の証明もその流儀により異なるが、
どの流儀の教科書にも、たいてい
rankA は A に含まれる最大の正則小行列の次数に等しい
という定理は載っている。
最大の正則小行列の次数が転置によって変わらないことは、
detM = det(Mの転置) より自明。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

_if_

下記のサイト、一番下に短い証明が載っていますね。
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/senkei/kihonhenkei.html

また、Wikipediaにも2種類の細かい証明が載っています、が、英語です。
http://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra)

お礼

ありがとうございます