DirichletのL関数がs=1で正則となるのは

質問

s∈C,χはχ(Z_m^×)≠{1}なるDirichlet指標とする時,
DirichletのL関数
L(s,χ)=Σ_{a=1}^{m-1}χ(a)/(m^s lim_{n→∞}n^s n!/Π_{k=0}^n(s+k))[Σ_{n=0}^∞(-1)^n B_n(a/m)/(n!(s+n-1))+∫_1^∞exp(-au/m)u^{s-1}/(1-exp(-u)) du] (但し,B_n(a/m)はn次のBernoulli多項式)
がs=1で正則となる事の証明で質問です。

s=0,-1,-2,…の時はn^s n!/Π_{k=0}^n(s+k))の零点とΣ_{n=0}^∞(-1)^n B_n(a/m)/(n!(s+n-1))の極が打ち消しあって,
正則になる事は分かるのですがs=1の時は打ち消しあえないのでχ(Z_m^×)≠{1}という条件を使うのだと思います。
どのようにχ(Z_m^×)≠{1}を利用すればいいのでしょうか?

回答No.1

eclipse2maven

岩波講座　　現代数学の基礎　

数論　

の命題3.15 の（３）　の証明　でかかれてます。