数学の展開について

質問

(x+y+2z)^3-(y+2z-x)^3-(2z+x-y)^3-(x;y-2z)^3
は展開するとどうなりますか？
解説と共によろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

最後の項は(x+y-2z)^3でしょうか？
(x+y+2z)^3-(x+y-2z)^3と-(2z+x-y)^3-(y+2z-x)^3に分けて、
前者にa^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
後者にa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
を適用するといいのかな？

お礼

回答ありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.2

alice_44

2z = w, x + y + w = s と置くと、少しは見やすいかな？

与式 = s^3 - (s - 2x)^3 - (s - 2y)^3 - (s - 2w)^3
= -2s^3 + 3(2x + 2y + 2w)s^2 - 3(4x^2 + 4y^2 + 4w^2)s + (8x^3 + 8y^3 + 8w^3)
= (-2+6)s^3　- 12(x^2 + y^2 + w^2)s + 8(x^3 + y^3 + w^3)
= 4{ s^3 - 3(x^2 + y^2 + w^2)(x + y + w) + 2(x^3 + y^3 + w^3) }
= 4{ s^3 - (x^3 + y^3 + w^3) - 3(xy^2 + xw^2 + yx^2 + yw^2 + wx^2 + wy^2) }
= 4{ s^3 - (x + y + w)^3 }
= 0.

あってるといいけど。

お礼

回答ありがとうございました。
とても参考になりました。