数学 展開

質問

(a+b)(a+c)(a+d)……(a+y)(a+z)を展開するとどうなりますか?

回答No.4

phistoric · ベストアンサー

展開すると、以下のようになります。

a^(n-1) * (b+c+d+...+y+z) + a^(n-2) * (bc+bd+...+yz) + ... + (bcd...yz)

ただし、nは括弧の中の数の個数で、a,b,c,d,...,y,zは任意の数です。

私の答えが正しくない場合は申し訳ありません🙏

お礼

ありがとうございます!間違っていたとしても,考え方を利用すれば自分でできるような気がするので!気にしないで結構です!

回答No.3

noname#256179

aに関する25次式
α_0+α_1a^1+α_2a^2+...+α_25a^25
であり、n次の係数α_nは25文字b, c,...,zから(25-n)個選んで掛けた積を、n個の選び方全体にわたって足した和（つまり25Cn個の積の和）です。たとえばn=0に対しα_0=bc...z（1個の積）、n=1に対しα_1=bc...y+bc...xz+...+cd...z（25個の積）、 n=24に対しα_24=b+c+...+z（25個の積）、n=25に対しα_25=1（0個の積）。

お礼

ありがとうございます!適当でごめんなさい!(お礼が)

回答No.2

f272

(a+b)(a+c)=aa+ab+ac+bc
(a+b)(a+c)(a+d)=aaa+aab+aac+aad+abc+abd+acd+bcd
というように項の数はどんどん2倍になっていく。
(a+b)(a+c)(a+d)……(a+y)(a+z)を展開すれば項の数は2^25=33,554,432になる。展開した式を書くにはここは狭すぎます。

お礼

ありがとうございます!そんなにも項が多くなってしまうんですね!

補足

なにか法則はあったりしますかね?

回答No.1

R. T.（@rinritu）

(a+b)(a+c)(a+d)……(a+y)(a+z)
= (a+b) × (a+c) × (a+d) × …… × (a+y) × (a+z)
= a × a × a × …… × a × a + (a × a × a × …… × a × b) + (a × a × a × …… × a × c) + …… + (a × a × a × …… × a × y) + (a × a × a × …… × a × z)
= a^(n) + a^(n-1) × b + a^(n-1) × c + …… + a^(n-1) × y + a^(n-1) × z

ここで、n は括弧の中の項の数、つまり y - b + 1 です。

このように、展開して各項を足し合わせることで、式を簡単な形にすることができます。

お礼

ありがとうございます!bcdefg…yzの項はそんざいしないですかね?(最後の項として）勘違いだったらごめんなさい………