数学のベクトルの展開について

質問

∇×[φ(x,y,z)]を展開しなさい。

という問題があったのですが、展開するとはどういうことですか？
これは回転なのでベクトルなのですが、展開って何をしたらいいのですか？

ちなみにこの問題は成分が全て0になったので、零ベクトルを書いたのですが、
他のベクトルを求める問題でも展開しなさいとあったのですが、どうすることが展開にあたるのですか？

分かる方は教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

φ(x,y,z)がスカラーであれば∇φ(x,y,z)と書いた場合はgradの演算になるので

∇φ(x,y,z)=i↑∂φ/∂x+j↑∂φ/∂y+k↑∂φ/∂z

ということでしょう。これはスカラーに作用してベクトルgradφを生み出す演算です。

i↑,j↑,k↑はx,y,z方向の単位ベクトルです。

φ(x,y,z)がスカラーのときは∇×[φ(x,y,z)]のような書き方はしません。ベクトルV↑に対して

∇×V↑＝rot(V↑)

の意味でベクトルに作用してベクトルを生み出す演算になります。

お礼

回答ありがとうございます。
∇×[φ(r)r↑]の書き間違いでした申し訳ありませんでした。

回答No.1

spring135

φ(x,y,z)はベクトルですか。

補足

回答ありがとうございます。
書き忘れていました。φ(x,y,z)はスカラー関数です。

ちなみに質問してから考えていたのですが、成分の総和を
取ると、その後の設問との都合がよかったのですが、総和をとることが展開なんですか？