数学Iの展開についての質問です。

質問

(x-y+z)^2の問題を私が展開すると、
=(x-y)^2+2(x-y)z+z^2
=(x^2-2xy+y^2)+(2xz-2yz)+z^2
=x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz になります。

しかし、答えには x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx と書いてあります。
次数に数字を入れて計算すれば答えは双方とも一緒になるのですが、なぜ答えと違う順序になるのか知りたいのです。

x^3＞x^2＞xという順序になるのは分かるのですが、ほかの問題も何問か同じように累乗のない項の順序がバラバラになることがありました。

どなたか詳しく教えていただけないでしょうか！！
よろしくお願いします。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

xy と書こうが yx と書こうが、値は変わらないので、「数字を入れて計算すれば答えは双方とも一緒になる」のは当然ですね。

＞公式の順番ではない書き方をしても不正解になることはないのでしょうか・・・？

　というご心配は無用です。この順序の違いで正解になったり不正解になったりすることはありえません。

　ただ、順番が違っても値は同じだからといって、めちゃめちゃの順番でもよい、ということもないので、普通は順番を整理してかきます。
　整理の仕方は、次数の大きい物から書く「降べき」が普通で、同じ次数ではアルファベット順が普通です。
　このあたりは質問者の方もおわかりと思いますが、３つ（以上）の文字があって、対称的な式になっているときは、ｘ→ｙ→ｚ→ｘ というぐるぐるまわりの形を取ることが多いです。２つのかけ算だと

　ｘｙ→ｙｚ→ｚｘ

という形にすると対称性が見やすいので、この形はよく使われます。いわゆる「公式」はこの順になっていますね。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。
これでなぞが解けました！！
本当にありがとうございました＾＾

回答No.1

mamoru1220

どちらでも同じです。

後者は公式として載せられている場合が多いです。
しかし、質問者様のようにxを優先して書くのであれば前者でも良いと思います。
どちらも同じなので気にすることでもないと思います。

お礼

回答ありがとうございます！

入試や試験で、私の書いた答えのように、公式の順番ではない書き方をしても不正解になることはないのでしょうか・・・？