宿題が終わりません(泣)

質問

座標平面上に３点Ａ(－１、１)、Ｂ(b、b^2)、Ｃ(２、４)をとり、θ＝∠ABCとおく。ただし－１＜b＜２とする。
θ≠２/πのときtanθをbで表すと？である。
bが－１＜b＜2の範囲を動くときθの値が最小となるのは、b＝？のときである。

?とがわかりません。
解説もお願いします

回答No.4

alice_44

tanθ は、0≦θ≦π の範囲では単調でない。
別途、θ の範囲を限定する記述が必要。

回答No.3

mister_moonlight

tanθ　の加法定理を使うだけ。傾きだけが、問題になる。

直線：ＡＢの方程式は、y＝(b-1)x+b　‥‥(1)、直線：ＢＣの方程式は　y＝(b+2)x-2b　‥‥(2)
傾き＝tanα だから、tanα＝b-1、tanβ＝b＋2。
tanθ　の加法定理から、tanθ＝tan(αーβ)＝(tanα-tanβ)/(1＋tanα・tanβ)＝3/(-b＾2-b+1)‥‥(3)
tanθは単調関数だから、(3)の最小値((3)の分子は定数だから、(3)の分母が最大のとき、全体は最小になる)を求めると良い。
-1＜b＜2　の条件で、2次関数：-b＾2-b+1の最大値を求めるだけ。それくらいは自分でできるだろう。
続きは、自分でやって。

回答No.2

nag0720

点Ｂを通り、x軸に平行な直線を描き、その直線に点Ａ,Ｃから下ろした垂線の足をＤ,Ｅとすると、

θ＝π－∠ABD－∠CBE
tan∠ABD＝DA/DB＝(1-b^2)/(b+1)＝1-b
tan∠CBE＝EC/BE＝(4-b^2)/(2-b)＝2+b

tanθ＝-tan(∠ABD+∠CBE)
＝-(tan∠ABD+tan∠CBE)/(1-tan∠ABDtan∠CBE)
＝-(1-b+2+b)/(1-(1-b)(2+b))
＝3/(1-b-b^2)

θ(≧0)が最小となるのは、1-b-b^2が最大になるときと考えれば簡単に出てくる。

回答No.1

alice_44

質問の性格上、あまり詳しい解答は回答できない。
「がんばってね」と言うしか…

一個めの？は、余弦定理を使って cosθ を b の式で表せば、
それを使って、tanθ も表すことができるようになる。

二個めの？は、0≦θ≦π より、この範囲で cosθ が単調減少
だから、cosθ が最大になる b を求めればいい。