数IIBの問題です。

質問

数IIBの問題です。

aを１以上の定数とする。点Qを原点とする座標平面上において、中心がOで半径が３の円をCとする。θ≧0を満たす実数θに対して、C上の点をP、QをP（3cosaθ,3sinaθ）Q（3cos(θ/3+π/2),3sin(θ/3+π/2))とする。

（１）線分PQの長さの２乗PQ~2は（あ）である。また、θの関数f（θ）をｆ（θ）=（あ）とおく。f(θ）の正の周期のうち、最小のものが3π/2のとき、a=（い）である。

（２）ＰとＱのy座標が等しくなるような最小のθの値は（う）である。θが0≦θ≦（う）の範囲を動くとき、円Ｃにおいて点Ｑの軌跡を弧とする扇形の面積は（え）である。

加法定理を使ってもよくわかりません。解説含め詳しくご教授ください。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の(2)でつまらないミスをしたので訂正します。

>sin(θ)=cos(θ/3)
>この1番小さな正の解θ=3π/4=（う)
>面積=3*3*(π/4)*(1/2)=9π/8=(え)
θと面積を次のように訂正します。

この1番小さな正の解θ=3π/8=（う)
面積=3*3*(π/8)*(1/2)=9π/16=(え)

回答No.1

info22_

>加法定理を使ってもよくわかりません。
どこでどう加法定理を使ったのか？何処から分からないか、
チェックできませんので、あなたの分かる所までの解答の途中計算を
補足に書いた上で、行き詰って分からない箇所をお書き下さい。

(1)
PQ^2=f(θ)
=18{1+sin(aθ)cos(θ/3)+cos(aθ)sin(θ/3)}
=18[1+sin{(a+1/3)θ}]=(あ)
2π/(a+1/3)=3π/2より
a=1=(い)

(2)
3sin(θ)=3sin(θ/3+π/2)
sin(θ)=cos(θ/3)
この1番小さな正の解θ=3π/4=（う)
面積=3*3*(π/4)*(1/2)=9π/8=(え)