三平方の定理を使うそうなんですが…

質問

中3の妹に質問されたんですが答えられませんでした…。

座標平面状上に三点A(-1,3),B(4,-2),C(7,1)がある。
y軸上にBP+CPが最小となるような点Pを取るとき、
BP+CPの長さと点Pの座標を求めよ。

範囲的には三平方の定理を使うようなんですが。
最小となるのがどういうときなのかすら分かりません…。

回答No.1

fieldlease · ベストアンサー

三平方を使わないような気がする。

方針は
１）Ｂとｙ軸対象な点を求める（Ｄとする）
２）２点Ｃ，Ｄを結ぶ関数の式を求める
３）２）で求めた式のｙ軸条項点がＰ

理論としては、△ＰＤＢは二等辺三角形になることで、ＰＤとＰＢは同じ長さになること。
すると距離が最小とは直線距離のことですね。
ＣＰ＋ＢＰ＝ＣＰ＋ＰＤで、ＣＰ＋ＰＤを直線にしてしまえばいいだけです。

お礼

素早い回答有難うございました！
y軸に対称な点…思いつきませんでした…。
聞くと「なるほど！」って感じですね。

回答No.4

he-goshite-

ＢＰ＋ＣＰの長さを求めるときに，Ｘ座標とＹ座標の値から（それぞれの長さを）求めるので，ここに三平方の定理が使われる，ってことでしょう。

お礼

その部分に使われるだけだったんですね。
ややこしい書き方になってしまいましたね…。
ご指摘有難うございました☆

回答No.3

masterasia1919

三平方は関係ないのでは！！
Cとｙ軸に関して対称な点をC’とします（－７、１）
ですよね？CP＝C'PなのでCP＋BPが最小になるのは
C'とBをむすんだ線とｙ軸との交点がPではないでしょうか？
Pを求めると（０、10/11）かな？
Bを対称にとってももちろん同様な結果になります。

お礼

回答有難うございます。
Cのy軸対象もBのy軸対象も両方やってみました☆
2種類の視点から説明できたのでより理解できたと思います！

回答No.2

noname#91219

点Ｂとy軸に対して対称な点Ｂ'を求めＣと結びます。その線分がy軸と重なる部分と点Ｂを結べば最小となるはずなのですが・・・
これ以上書くと削除の対象になってしまいそうなんですが。

お礼

回答有難うございます。
無事妹にも説明する事ができました！