数学です

質問

dy/dx = 2x + y + 1

を微分方程式で解きたいのですが
どうすればいいでしょうか??*゜

略解は
2x + y + 3 =Сe^x

略解のСは何かの数字または文字をСと置いてあります(・_・;)

途中式が知りたいので
よろしくお願いします(;_;)

回答No.3

alice_44

非斉次方程式 dy/dx = 2x + y + 1 を斉次化した
dY/dx = Y の解 Y = exp(x) を利用して、
y = zY と置きます。これを与式へ代入すると、
dz/dx = (2x+1) exp(-x) となります。
積分して z を求めれば終わり。
いわゆる、定数変化法です。
z を求める積分は、部分積分でできますね。

お礼

ありがとうございます∩^ω^∩
参考にしてみます*゜

回答No.2

info22_

y'-y=2x+1…(1)

y'-y=0の一般解は　y=Ce^x（Cは任意定数） …(2)

y'-y=2x+1の特殊解は y=ax+bと置いて代入して　a-(ax+b)=2x+1 ∴a=-2, b=-3
したがって y=-2x-3 …(3)

(1)の一般解は(2)と(3)の和で与えられるから
∴y=Ce^x-2x-3（Cは任意定数）

移項すれば略解の式に一致します。

お礼

ありがとうございます∩^ω^∩
参考にしてみます*゜

回答No.1

noname#133363

両辺にe^(-x)を掛けてどうにかする。

お礼

ありがとうございます*゜
参考にしてみます∩^ω^∩