∫記号をつけてもいい時。

質問

偏微分方程式を勉強し始めた者です。
式を解く過程の補助微分方程式を解くところで、

2xdx - dy = 0
∫2xdx - ∫dy = c

という変形をしているのですが、この∫をつける変形はいつでもしていいのでしょうか？
というのは、常微分方程式のところで完全微分方程式を解くときに、例えば、
(2x-3y+1)dx - (3x-4y+2)dy = 0
だったら、完全微分方程式の解く方法で解く（∫をそのままつけるといったことはしない）と思うのですが…？

よろしくお願いします。

回答No.1

afghe600 · ベストアンサー

えっと、確率微分方程式とみなして積分することはできます。
積分してもよろしい。が、y=f(x)であるので、偏積分してはいけません。それだけの話です。積分してから解くのであれば、
dx=dx/dt*dt,dy=dy/dt*dtとし、dtで括り、
∫{(2x-3y+1)dx/dt-(3x-4y+2)dy/dt}dt=C
あとは同じです。まあ、この形ですのでu=y/xと置けば恐らく解けるでしょうね。