線形微分方程式の問題

質問

この微分方程式が解けません。

dy/dx+y/x=sinx/x

途中まで解いたのですが、∫(sinx/x)e^log|x|dxで躓いています。

ちなみに答えはy={-cosx-C}/xだそうです。

よろしくお願いします。

回答No.2

coskx · ベストアンサー

実は，このことで動けなくなっているのでは？

e^(logP)=P　です。

なぜなら
Q=e^(logP)
両辺でlogをつけます
logQ=log{e^(logP)}
logQ=logP×log(e)
ここでlog(e)=1なので
logQ=logP
よって
Q=P
だからe^(logP)=P

お礼

・・・あ！

まさにおっしゃる通りです。
こんな初歩的なところで詰まっていたなんて。

もっと精進します。ありがとうございました！

回答No.1

coskx

非斉次線形微分方程式なので
右辺=0として，斉次線形微分方程式にすると
dy/dx+y/x=0
これは変数分離形なので簡単に解けます。
y=A/x
定数変化法を用いて，
y=A(x)/x
を元の非斉次線形微分方程式に代入すると
A(x)=-cosx-C
となります。
よって
y={-cosx-C}/x

お礼

早々の回答ありがとうございました。

当たり前ですが、解き方はいろいろあるわけですね。柔軟に対応できるようにがんばります。

また何かありましたらよろしくお願いいたします。