数学IIIの微分の問題です。教えてください。

質問

方程式ｘｙ-２ｘ+ｙ=０で定められるｘの関数ｙの導関数は
ｄｙ/ｄｘ=-（ｙ-２）/（ｘ+１）となることを示せ。

両辺をｘで微分して整理することは分かるのですが
いまいち解き方が分かりません。
教えてください！！

回答No.2

ast0718 · ベストアンサー

両辺をxで微分します
xでの微分を'であらわすことにすると
(xy)'=(x)'y+x(y)'=y+xy'(積の微分公式)
(-2x)'=-2
(y)'=y'

従って両辺をxで微分すると
y+xy'-2+y'=0
(x+1)y'=-(y-2)

(x+1)=0すなわちx=-1のときは元の方程式が2=0になるため不適
従って(x+1)≠0　　(x+1が0でないことを確認してから(x+1)で割る)
y'=-(y-2)/(x+1)　証明終了

y'というのはyをxで微分したものですからdy/dxと同じ意味になります。
余談ですがy'というのはラグランジュの記法と呼ばれ、これの特徴は「書くのが面倒ではない」ということです。
dy/dxはライプニッツの記法と呼ばれ、これの特徴は「yが何(x)で微分されているかが明らかになる」ことです。
y'=dy/dxということがわからない人がいるので補足しておきました。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます！！
補足の部分が分かっていなかったのでとてもありがたいです。

回答No.1

Tacosan

どこがどう「いまいちわからない」のかわかりませんが, 「解き方」そのものはまさに書いてある通りです.