数学の問題についてお願い致します。

質問

数学IIＢについてベクトルについての問題が解けません

問題
２点Ａ（４，５，２）、Ｂ（１０，１５，４）を通る直線がＺＸ平面及びＸＹ平面と交わる点をそれぞれＱ及びＲとするとき、線分ＱＲの
長さは？
回答
√３５

本当にわからなくて困っております。
お詳しい方ご教授お願致します。

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

次のような計算になると思います．読み取って下さい．

２点Ａ(x1，y1，z1)，Ｂ(x2，y2，z2)　を通る直線の方程式は，

[(x－x1)/(x2－x1)] ＝[(y－y1)/(y2－y1)] ＝[(z－z1)/(z2－z1)]

Ａ（４，５，２）、Ｂ（１０，１５，４）から，

x1＝４,　x2＝１０,　y1＝５,　y2＝１５,　z1＝２,　z2＝４

したがって，直線の方程式は，

[(x－4)/(10－4)] ＝[(y－5)/(15－5)] ＝[(z－2)/(4－2)]

[(x－4)/6] ＝[(y－5)/10] ＝[(z－2)/2]

ＺＸ平面の点Ｑは，y＝0 で得られるから，
[(x－4)/6] ＝[(0－5)/10] ＝[(z－2)/2]
[(x－4)/6] ＝[－5/10] ＝[(z－2)/2]

点Ｑのｘ座標は，
[(x－4)/6] ＝[－5/10]
x－4 ＝－30/10
x ＝－3＋4 ＝1　　x ＝１　

点Ｑの z 座標は，
[－5/10] ＝[(z－2)/2]

[－10/10] ＝z－2
－1 ＝z－2
－1 ＋2＝z　　　z＝１　

点Ｑは，Ｑ（１，０，１）となります．

ＸＹ平面の点Ｒは，ｚ＝0 で得られるから，

[(x－4)/6] ＝[(y－5)/10] ＝[(0－2)/2]
[(x－4)/6] ＝[(y－5)/10] ＝－1

点Ｒのｘ座標は，
[(x－4)/6] ＝－1
x－4 ＝－6
x ＝－6＋4 ＝1，　　x ＝－２　

点Ｒの y 座標は，
[(y－5)/10] ＝－1

y－5 ＝－10
y ＝－10＋5，　　y ＝－５　　

点Ｒは，Ｒ（－２，－５，０）となります．

三次元直交座標の距離　L　は
L＝√[(x1－x2)^2＋(y1－y2)^2＋(z1－z2)^2]
ですから，

点Ｑ（１，０，１）
点Ｒ（－２，－５，０）

x1＝１,　x2＝－２,　y1＝０,　y2＝－５,　z1＝１,　z2＝０

L＝√[(x1－x2)^2＋(y1－y2)^2＋(z1－z2)^2]

L＝√[(１－(－２))^2＋(０－(－５))^2＋(１－０)^2]

L＝√[(１＋２)^2＋(５)^2＋(１)^2]

L＝√[３^2＋５^2＋１^2]

L＝√[９＋２５＋１]

L＝√[３５]

となります．

回答No.3

178-tall

「２点Ａ（４，５，２）、Ｂ（１０，１５，４）を通る直線」の座標は、
　(x, y, z) = (4, 5, 2) + k*(6, 10, 2)　　…(1)
　　< -∞＜ k ＜+∞ >

「ＺＸ平面と交わる点Ｑ」 (1) にて y = 0 となる点だから、
　5 + 10k = 0 → k = -1/2
　(qx, qy, qz) = (1, 0, 1)

「ＸＹ平面と交わる点Ｒ」 (1) にて z = 0 となる点だから、
　5 + 10k = 0 → k = -1
　(rx, ry, rz) = (-2, -5, 0)

「線分ＱＲの長さ」 L として、
　L^2 = 3^2 + 5^2 + 1^2 = 9 + 25 + 1 = 35

…という勘定手順らしい。

回答No.2

info22_

線分ABを媒介変数表示で表現すると
AB=A+t(B-A)=(4,5,2)+t{(10,15,4)-(4,5,2)}=(4+6t,5+10t,2+2t)
Q点は直線ABのY座標5+10t=0(t=-1/2)の時なのでこの時のX,Z座標を求めると Q(1,0,1)
R点は直線ABのZ座標2+2t=0(t=-1)の時なのでこの時のX,Y座標を求めると R(-2,-5,0)
∴QR=√{(1+2)^2+(0+5)^2+(1-0)^2}=√(9+25+1)=√35

回答No.1

Tacosan

どこが分からないのでしょうか?

素直に Q, R の座標を求めればいいだけですよね.

補足

そうです。
でもみなさんのおかげでわかりました。ありがとうございました。