高３数学の問題が解けません。非常に困っています。

質問

(1)　点（2,　3）と(3,　1）を結んだ線分（両端を含まない）と直線ｙ＝ax+bとの共通点が１つあるとき、点(a,　b）の存在範囲を座標平面上に図示しなさい。

(2)xy平面上の原点と点(1,　2）を結ぶ線分（両端を含む）をＬとする。曲線y=x²+ax+bがＬと共有点をもつような実数の組（a,　b）の集合をab平面上に図示しなさい。

以上の２問です。１つだけでもいいのでご回答頂ければ大変助かります。

よろしくお願いいたします。<(_ _)>

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
直線の式を移項して
ax-y+b=0
この直線上の点(x,y)はこの直線の式を満たすが
この直線上にない点(x,y)については
ax-y+b＜0 または ax-y+b＞0
を満たす。
直線が線分M（両端を含まず）と交わる為の必要十分条件は、
点(2,3)と点(3,1)が直線の反対側に存在することである。
つまり
　(2a-3+b)と(3a-1+b)が異符号となることである。
ゆえに
　∴(2a-3+b)(3a-1+b)＜0

縦軸b軸、横軸a軸にとってab平面上に点(a,b)の集合を図示すると
添付図の図1の斜線部（境界線を含まず）の領域（青の斜線領域）となります。

(2)
曲線y=x^2+ax+b,つまり x^2+ax-y+b=0
と線分L(両端含む)と共有点を持つための必要十分条件は原点Oと点(1,2)が曲線上または曲線の反対側に存在することである。このことから
　b(1+a-2+b)≦0 ∴b(a+b-1)≦0

縦軸b軸、横軸a軸にとってab平面上に点(a,b)の集合を図示すると
添付図の図2の斜線部（境界線を含む）の領域（紫の斜線領域）となります。

お礼

図付きの非常に詳しいご回答、しかも大変迅速にしていただき、ありがとうございます！！
とっても助かります！！