空間ベクトルの問題

質問

一対一対応の演習（数学B、p38、演習7）

空間に3点A(3,0,0),B(0,2,0),C(0,0,p)があり、平面ABPに関して、原点と対称な点をQとする。
(1)Qの座標をpで表せ。
(2)原点から直線ABに下ろした垂線の足をRとする。線分QRの長さを求めよ。

(2)の解答
点Qは、原点Oの平面ABPに関する対称点であり、点Rは平面ABP上にあるから、QR=ORである。

ここの説明がまったくわかりません。なぜこのようになるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

落ち着いて考えよう。
＞　点Qは、原点Oの平面ABPに関する対称点
点Ｑと点Ｏ（原点）とは平面ABPに関して互いに対称なのですよ。
ならば、平面ABP上の任意の点Ｒについて QR = OR は明らかでしょう。

線分OQ は平面ABPに直交し、線分 OQ と平面ABPとの交点を H とすれば、OH = HQ
これが O と Q が平面ABPに関して対称ってことですから。
平面ABP上の任意の点R に関して
OR = √(OH^2 + HR^2) = √(HQ^2 + HR^2) = QR
と説明するまでもないと思いますが。

お礼

ありがとうございます。よくわかりました。