次の数学(ベクトル)の問題の解説をお願いします。

質問

4点A（3,2,1）、B（-1,1,-1）、C（2,0,-3）、D（0,-3,2）に対して、
線分AB、BC、CDを1:2に外分する点をそれぞれP,Q,Rとおく
3点P,Q,Rによって定められる平面と、2点A,Dを通る直線との交点をSとする。

（1）PSベクトル=αPQベクトル+βPRベクトルを満たす実数αとβの値を求めて下さい。（α>0,β>0）

(2)ASベクトル=γADベクトルを満たす実数γの値を求めて下さい。（γ<0）

（3）|DSベクトル|/|ASベクトル|を求めて下さい。

よろしくお願いします。

回答No.2

debut

Ｐ(7,3,3)、Ｑ(-4,2,1)、Ｒ(4,3,-8)

(1)(2)
ＰＱベクトル＝(-11,-1,-2)、ＰＲベクトル＝(-3,0,-11)なので
ＰＳベクトル＝αＰＱベクトル＋βＰＲベクトル
　　　　　　　＝(-11α-3β,-α,-2α-11β)・・・☆
ＡＳベクトル＝γＡＤベクトルとおくと、
　　ＡＳベクトル＝ＰＳベクトル－ＰＡベクトル、
　　ＡＤベクトル＝ＰＤベクトル－ＰＡベクトルだから
ＰＳベクトル－ＰＡベクトル＝γＰＤベクトル－γＰＡベクトル
ＰＳベクトル＝(1-γ)ＰＡベクトル＋γＰＤベクトル
　　ＰＡベクトル＝(-4,-1,-2)、ＰＤベクトル＝(-7,-6,-1)なので
ＰＳベクトル＝(-4-3γ,-1-5γ,-2+γ)・・・★
☆と★の式より
-11α-3β=-4-3γ
-α=-1-5γ
-2α-11β=-2+γ
これらを解くと、α＝2/7、β=1/7,γ=-1/7

(3)
前問から、ＳはＤＡの延長上にありＤＳ＝ＤＡ＋ＡＳなので
DSベクトル|/|ASベクトル|＝８

計算して確認を。。

回答No.1

koko_u_u

問題の解説が欲しいんですね。

>（1）PSベクトル=αPQベクトル+βPRベクトルを満たす
>実数αとβの値を求めて下さい。（α> 0,β>0）

実数α、βを具体的に求める問題です。
前提としてα、βが一意に定まる必要がありますが、これは既知として良いでしょう。

という感じですか？

補足

そういった感じです。
gooの利用が初めてで、gooでのルールがわからないのですが、koko_u_uさん、よろしくお願いします。