不定積分

質問

この問題の解き方が分かりません。ヒントでもいいので、おねがいします。

∫{　xsinx / (sinx - xcosx) }　dx

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

(sin(x)-x*cos(x))'=x*sin(x) に気がつくと

∫{　x*sin(x) / (sin(x) - x*cos(x) }　dx
= ∫{　(sin(x) - x*cos(x))' / (sin(x) - x*cos(x)) }　dx
= log(sin(x)-x*cos(x)) + C

です。

お礼

あっ!!　なるほど・・・　気がつきませんでした。
どうもありがとうございました。

回答No.3

grothendieck

1/xの不定積分はlog|x| +C であることに注意。sin(x)-x*cos(x)は正であるとは限らないので
∫{　x*sin(x) / (sin(x) - x*cos(x) }　dx
= log|sin(x)-x*cos(x)| + C
とすべきでしょう。

お礼

はい。　たしかにその方がイイと思います。
忠告ありがとうございました。

回答No.2

grothendieck

ヒントだけ。被積分関数の分母を微分すると分子になります

お礼

・・・下と同じですよね？

回答ありがとうございました。