sinx+xcosx の導関数について

質問

f(x)=xcosx+sinxの導関数を求めよ、という問題なのですが、
答えが　2cosx-xsinx　になるみたいです。
途中式を見ると、f'(x)=(x)'・cosx+x・(cosx)'+(sinx)'　とあるのですが、
なにか公式を当てはめているのでしょうか？
なぜ、こうなったのがわからなかいのでお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

(xcosx)'=(x)'cosx+x(cosx)'
です。公式として覚えておくのは
(fg)'=f'g+fg'
ですね。
あとは
(x)'=1
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
も覚えているでしょう。

お礼

とてもわかりやすかったです。
回答ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>なにか公式を当てはめているのでしょうか？

{f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x)
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)です

よって
｛f(x)｝’=｛xcosx+sinx｝’
=｛xcosx｝'+{sinx}’
={1*cosx+x*-sinx}+cosx
=2cosx-xsinx
です。

お礼

理解できました。
回答ありがとうございました。