部分積分の仕方

質問

∫1/{(a-x)(b-x)}の仕方が分からず解説を見たら画像のように部分積分をしたら求まるよ。
と書いてありましたが理解できませんでした。

一応統計とかで使う超簡単な部分積分の解釈は出来ているのですが
どうして部分積分からこのような式に変形できるのかがわかりません。

たとえばxcosxとかなら　x(sinx)'としてxsinx－∫1・sinxとかで求めるのが部分積分ですよね。
なんで(b-a)が外に出てるのかそれすら理解できてません。お恥ずかしいですが、わかりやすくご指導お願い申し上げます。

回答No.1

phosphole · ベストアンサー

この積分には部分積分はいらないと思いますが？
この解説は、何かの参考書のコピーでしょうか？

いずれにせよ、解説の画像が途中で切れているのでそこまでしかコメントできません。
この置換えは基本なので、かならずできるようにならないといけません。
二次の反応速度式などの積分で出てきます。

まず、1/(a-x)(b-x) = c/(a-x) + d/(b-x)　と変形できたと仮定しましょう。
右辺を変形すると
c(b-x)/(a-x)(b-x) + d(a-x)/(a-x)(b-x) = {(bc-ad) - (c+d)x}/(a-x)(b-x)
となります。
これが左辺と等しくなるには、
bc-ad = 1
c+d = 0
でなければなりません。右辺の分子は、xに関して0次式だからです。
後は単純な連立式を解くだけです。

お礼

お礼を申し上げるのが遅くなり失礼しました。
また、おかげさまで解答解説そのものが間違った指導をしていることならび適切な導出方法のどちらも理解できました。
ほんとうにありがとうございます。

回答No.2

bran111

解説を書いた人間がよほどおっちょこちょいかいい加減な奴で部分分数展開を部分積分と言い間違えただけのことです。そんな本はやめた方がいいのではありませんか。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3