三角比を用いた公式を…

質問

見ていただきありがとうございます。
課題として

任意の△ABCの3つの角A,B,C、3つの辺a,b,c、について、三角比を用いた公式を作り、証明しなさい

というものが出されました。
２時間ぐらい考えたのですが、どうしても思い付くものが参考書などに載せられている公式とかぶってしまいます。

どうか、お力を貸していただけないでしょうか…

回答No.3

pascal3

「『公式を作れ』っていう課題は、
『参考書に乗っている公式とかぶってもいいから、
とにかく何も見ないで自分で公式とその証明を考えろ』
っていう意味ですよね？」
と先生に問い合わせるべきかと思います。

その場合、証明まで含めて自分で考えてみるというあたりが大事かと。

あるいは適当な三角形をいくつも描いて
角度をはかって規則性を推定する、というのでもいいかもしれません。
本にも載っていない新たな定理を高校生が発見するということが、
ごくまれに（十年に一度くらい）あるそうです。
私の知っているケースでは
「多くの具体例で試してみたらこうだった」という形で「予想」という形で報告され、
証明は本職の数学者が力づくで計算しておこないました。
でも、まあ、それは珍しいケースでしょうね。

回答No.2

mister_moonlight

まぁ、公式や定理を全く新しく作る事は不可能だが、課題なんだから、自分にとっての新しい　-　世間では知られていても　-　定理や公式を覚えるつもりで挑戦したらどう？

正接定理、接弦定理、なんかどうだろう。
それらが、わからなかったら検索したら良い。
たくさん出てくる。

回答No.1

nattocurry

公式を作る、という時点で、その問題はどうかと思いますけどねぇ・・・

ほとんどの「公式」は、教科書に載っているものです。

教科書に載っていない公式を、新たに作れ、というのであれば、それは無茶というものです。