ほんとわからない

質問

関数ｆ(x)＝x2乗ーpx＋２ｐの最小値が３より小さくならないように定数ｐの範囲を求めなさい　　　　　　なんですけど、解ける人いますかー？？泣

回答No.5

kenjoko

ｆ(x)＝x2乗ーpx＋２ｐを平方完成して下さい。これができなければ次へ進めません。

できなければあきらめなさい。

回答No.4

puusannya

これも平方完成を使います。
ｘ＾２－ｐｘのところだけに注目すると（ｘ－ｐ／２）＾２から出ることは納得？
ただしそれ以外に（１／４）ｐ＾２　が出るのでそれを引かなければ等しくはなりませんね。
すなわち　ｘ＾２－ｐｘ＝（ｘ－(１／２)ｐ）＾２－（１／４）ｐ＾２　ですね。
問題の式はこの後ろに＋２ｐがついていますので、
ｘ＾２－ｐｘ＋２ｐ＝（ｘ－(１／２)ｐ）＾２－（１／４）ｐ＾２＋２ｐ　となりますね。

ここで　（ｘ－(１／２)ｐ）＾２　は２乗しているから０か＋の数ですね。
どんなに小さくても０にしかなりません。すなわち最小値は０です。
ですから　（ｘ－(１／２)ｐ）＾２－（１／４）ｐ＾２＋２ｐ　の最小値が３だということは
－（１／４）ｐ＾２＋２ｐ≧３　だということが分かります。

これを解きます。

両辺に４をかけます。
ーｐ＾２＋８ｐ≧１２　　　－ｐ＾２＋８ｐ－１２≧０
両辺にー１をかけます。（－をかけると不等号の向きは変わります。)
ｐ＾２－８ｐ＋１２≦０
（ｐ－２）（ｐ－６）≦０
　　２≦ｐ≦６

「ｘ＾２－ｐｘ＋２ｐ＝（ｘ－(１／２)ｐ）＾２－（１／４）ｐ＾２＋２ｐ
最小値が３以上だから　　－（１／４）ｐ＾２＋２ｐ≧３
両辺にー４をかけると　　ｐ＾２－８ｐ＋１２≦０
　　　　　　　　　　　　（ｐ－２）（ｐ－６）≦０
　　　　　　　　　　　　　　２≦ｐ≦６　　」

回答No.3

tomokoich

符号ミスですねp^2-8p+12ですね
質問者さんが気づいていると思っていましたので・・
何しろオバサンなもんでご勘弁を・・

回答No.2

tomokoich

f(x)=x^2-px+2p
=(x-(p/2))^2-(p^2/4)+2p
よって
頂点の座標(p/2,2p-(p^2/4)
なので
2p-(p^2/4)≧3になればいいので
8p-p^2-12≧0
p^2+8p+12≦0
(p-2)(p-6)≦0
2≦p≦6

回答No.1

noname#130431

微分は習いましたか？
まだなら、まず ｆ(x)＝x^2 - px + 2p を平方完成して f(x) の最小値を p を用いた式で表してください。
それがクリアできたら、次のステップに進みましょう。