数Iの２次関数の問題で分からないところがあります^^;

質問

２次関数 y=x^2+px+qは、x=-3のとき最小となり、x=2のときy=6である。このとき、定数p,qの値を求めよ。

という問題の解き方が全く分かりませんorz　ヒントで良いのでどなたか教えてくださいおねがいします^^;

とりあえず、式に当てはめてみたら、

x=-3のときy=9-3p+q（最小）

x=2のとき2=2p+q（最大）

になったのですが、コレを利用するのでしょうか？？

回答No.3

lick6 · ベストアンサー

平方完成という言葉は聞き覚えありませんか？
y = x^2 + px + q
　 = (x + p/2)^2 - p^2/4 + q
平方完成すると何がわかるというと放物線の頂点の座標がわかるということです。
これはもとの式だとｘが二箇所にあってどういう関係なのか捉えづらいのが、平方完成すると一ヶ所に減る。
じゃあ、この放物線の最小値(頂点)はどこ？といったら x + p/2 = 0 のときですよね？
ですから頂点が(-p/2 , -p^2/4 + q) とわかるわけです。
x = -3 のとき最小ということはもうわかりますよね。

平方完成についてもっとよく知りたければGoogle で「平方完成」と調べればでてきますし、先生に質問してもいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます^^

平方完成は、つい最近習ったばっかりです^^;
何故か平方完成するというのが、思いつきませんでしたorz
そうか・・、そんなんでいいのか・・^^;

＞x + p/2 = 0 のときですよね？
＞ですから頂点が(-p/2 , -p^2/4 + q) とわかるわけです。
＞x = -3 のとき最小ということはもうわかりますよね。

-p/2=-3　p=6となり、

＞x=2のとき2=2p+q（最大）

を利用して　2=12+q q=-10と教科書の答えとめでたく同じになりました！
これも皆さんの親切なアドバイスのおかげです、ありがとうございます^^

回答No.2

NNori

>x=-3のとき最小となり
これはどういう意味だと思いますか？
グラフを書くと x = -3 を頂点とした下に凸な二次関数になるのです。
これを式で表してみましょう

お礼

回答ありがとうございます^^

＞グラフを書くと x = -3 を頂点とした下に凸な二次関数になるのです。
＞これを式で表してみましょう
下に凸だなーとは思っていたのですが、式を平方完成することまでは思いつきませんでしたorz
最大とか最小とかに気を取られすぎでした^^;ありがとうございます！おかげさまで解けました(´∀｀)

回答No.1

mktb

与式を平方完成してみてください。
そのグラフは下に凸です。

これでpの値が求まります。

お礼

回答ありがとうございます^^

＞与式を平方完成してみてください。
あ、そんな単純でよかったんですね・・^^;
色々難しいことを考えていましたorz　ありがとうございます！おかげさまで解けました^^;