内角の大きさがすべて等しい五角形

質問

内角の大きさがすべて等しい五角形ＡＢＣＤＥにおいて、ＢＣ＝２、ＣＤ＝４、EA=2である。ABの長さを求めよ。　　この問題を教えてください。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

四角形ABCEを指示通りに描いてみると、ABとCEが平行で、BC=AEの等脚台形になるのは解りますか？

すると、∠BCE = ∠AEC から、∠CDE = ∠DEC、つまり、三角形CDEが二等辺三角形になります。

あと、36度とか72度とかの三角関数が解れば、ABは出せますよね？

そこらへんの三角比の値は、高校入試でもよく出る、AB=ACの二等辺三角形の、AC上に、点Dがあり、AD=BD=BCとなっている場合を考えると、割と簡単に出すことができます。このくらいで、大丈夫でしょうか？

補足

こういう解き方もありですか？

ＢＡの延長とＤＥの延長の交点をＦとする。また、ＢＣの延長とＥＤの延長の交点をＧとする。∠ＡＦＥ＝∠ＣＧＤより、⊿ＦＢＧは二等辺三角形だから、ＢＦ＝ＢＧ　　三角形ＡＦＥと三角形ＣＧＤはともに72度、72度、36度の三角形だから、黄金比を使ってＣＧ＝２＋２√５、ＡＦ＝1＋√５
ＢＧ＝2＋２＋２√5＝４＋２√５＝ＢＦだから、ＡＢ＝４＋２√５－（１＋√５）＝３＋√５

回答No.3

vivise

2番目の方のおっしゃるとおりですね、勘違いしてしまいましたm(__)m

回答No.1

vivise

内角の大きさがすべて等しければ正五角形になるので、設問に矛盾があるかと…。

補足

∠Ａ＝108度、∠Ｂ＝∠Ｃ＝36度の⊿ＡＢＣから頂点Ｂ，Ｃを含むカドをそれぞれ切り落とせば、内角の大きさがすべて等しいが正5角形でない5角形ができると思いますが？