三角形の内角の和の証明

質問

この前レポートで、三角形の内角の和を
ユークリッド幾何学で証明せよ、
という問題がでました。
そこでユークリッドの5公準というのを
用いるのかと考えてみましたが、、
う～ん5番目の公準の使うのだろうか、、
それとも4番目は全て等しい、を使うのだろうか、、
だとしたら、直角が90度って書いてないから、
無理っぽいし、、、
わかりません。
教えてください。
お願いします。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

公準の５番目の対偶を考えると、
「平行線とそれに交わる線でできる２つの内角の和が２直角」
であることがいえる。

「直角」の定義がよくわかっていませんが、きっと「一直線＝２直角」は定義だけで明らかなんじゃないかなぁと思います。（自信なし）これがOKであれば、
「平行線の同位角、錯角が等しい」
ことがいえる。

・・・というのは、公準だけから導かれませんか？

ここまでいければ中学生なんですが。

公準から定理系を発展させる厳密なところがよくわからないので、「自信なし」です。

お礼

ありがとうございます。
問題文がちゃんとしていませんでした。
ただしくは
ユークリッド幾何学をもちいて、
三角形の内角の和が180度で
あることを証明せよ、でした。
すいません。

補足

「平行線の同位角、錯角が等しい」を
使ってなんとかできました、
ありがとうございました
とりあえず、公準が使えたので、、
OKだと思います。

回答No.2

hogehogelucy

平行線の公理と三角形の内角の和が180度は同値を言えばいいのかな？

お礼

多分そうだと思います。
問題にぬけていたのですが、
正しくは、ユークリッド幾何学を
もちいて、三角形の内閣の和は180度で
あることを証明せよ、です。
すいません

補足

ただユークリッドの公準の４番目
に直角は全て等しいとかいてあるのですが、、
直角が90度とかいてないので困っています。