≪大至急≫中３平面図形の問題です！

質問

内角が全て１２０°の六角形ABCDEFがある。

（１）AF+FE=BC+CDであることを証明しなさい。

（２）AB=2、CD=4、EF=5、AF=3のとき、四角形ABCDと四角形ADEFの面積比を求めなさい。

この六角形は正六角形ではないそうなんですけど、できれば図つきで解説と答えをお願いします！！

回答No.3

englishquestion

≪大至急≫ってなっているけど、もういいですか？
回答というか、ヒントなら出してあげるけど。

回答No.2

shuu_01

台形から２つの三角形の面積を計算すると一つ目の面積は８√３、２つめは１１√３　で、比は８：１１
ちょっと自信ないけど

回答No.1

shuu_01

BC、ＥＦ が 水平になるよう、図を描きます

真横方向　（グラフ とかなら x軸方向） へ

ＡＢＣＤ　の順に進むと、

ＡＢ　ｃｏｓ　６０度 ＋ BC ＋　ＣＤ　ｃｏｓ　６０度

＝ 1/2 AB ＋　BC ＋ 1/2 CD

その長さは　ＡＦＥＤ　に沿って進んだ距離と一致しているはずなんで、

1/2 AB ＋　BC ＋ 1/2 CD ＝ 1/2 AF ＋　FE ＋ 1/2 ED

（１）　AB ＋　2 BC ＋ CD ＝ AF ＋　2 FE ＋ ED

上下方向に考えると

ＡＢ sin 60度 － CD sin 60度 － ED sin 60度 ＋ AF sin 60度 ＝ ０

（２） AB －　ＣＤ　－　ＥＤ　＋ AF ＝　０

ＡＢ　＝　ＣＤ　＋　ＥＤ　－ AF

を （１） に代入して

ＣＤ　＋　ＥＤ　－ AF　＋ 2 BC ＋ CD ＝ AF ＋　2 FE ＋ ED

整理すると

2 BC ＋ 2 CD ＝ 2 AF ＋ 2 FE

（３）　AF ＋ FE ＝ BC ＋ CD 　← 問題（１） の答え

AB=2、CD=4、EF=5、AF=3 を （２） に代入して

２　－ 4 －　ＥＤ　＋ 3　＝ 0

ＥＤ　＝　１

（３） に代入して

３ ＋　5　＝　ＢＣ ＋ ４

ＢＣ ＝ ４

これで各辺の長さがすべて決まりました

四角形　ＡＢＣＤ、四角形 ＡＤＥＦ の面積は
台形から三角形の面積を引いて得られるのですが、
ルートとか出てきて、僕だとなんか計算を間違えそうなので
自分でやってみてください