数学 図形と計量

質問

２cos２０（２はsの上に２です）+７sin(180°-０）-2=0 (ただし０から１８０°のとき）０を求めよ。

回答No.4

noname#137826 · ベストアンサー

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
sin(180°-x) = sin(x)

という基本的な関係式(*)を使うと

2(cos(x))^2 + 7sin(180°- x) - 2 = 0

は

2(1-(sin(x))^2) + 7sin(x) - 2 = 0

になります。No. 1の回答で 7 の前の符号に誤りがあったのは、No. 2さんの指摘の通りで、No. 3 にも書いた通りです。

(*) もし仮にこれらの基本的な関係式もわからないということであれば、教科書に戻って最初からやり直す必要があります。これらがわからないようでは、先に進めないことは確実です。

回答No.3

noname#137826

あぁ、またもや、やってしまいました。
No. 2さんのおっしゃる通りです。

回答No.2

info22_

A#1の一部に結果に影響しないケアレスミスがあるようですね。

>2(cos(x))^2 + 7sin(180°-x) -2 = 0 (ただし、0°<= x <= 180°)のとき、xを求めよ
>だと仮定します。すると、この方程式は、
>2(1-(sin(x))^2) - 7sin(x) - 2 = 0
>という過程を経て、
>sin(x) (2sin(x) + 7) = 0
>と変形できます。

sin(180°-x)=sin(x)なので
後続の2つの式は以下のようになるかと思います。

2(1-(sin(x))^2) + 7sin(x) - 2 = 0
sin(x) (2sin(x) - 7) = 0

（これ以降の解答には影響しませんね。）

回答No.1

noname#137826

xの2乗を x^2 と書くということは別の質問で教えてもらったことですよね？これは一般的な記法なので、こういう場で質問する時にはそのルールに従いましょう。

cosのsの肩に2がついたものの意味はわかりますか？ (cos(x))^2 のことです。これもこのように書きましょう。

全角０(ゼロ)を変数の代わりに使うのはやめましょう。事実、「ただし０から１８０°のとき）０を求めよ」にも全角０(ゼロ)が使われていて、紛らわしいことこの上ありません。もし仮に、問題文では○が使われていたとしても、ここで質問する時にはそれをxに置き換える配慮があってもよいでしょう。

短い文にこれだけの問題があるので、、問題の意味を誤解なく理解することができません。したがって、ここからは問題文を推測しての回答になります。

問題文は、

2(cos(x))^2 + 7sin(180°-x) -2 = 0 (ただし、0°<= x <= 180°)のとき、xを求めよ

だと仮定します。すると、この方程式は、

2(1-(sin(x))^2) - 7sin(x) - 2 = 0

という過程を経て、

sin(x) (2sin(x) + 7) = 0

と変形できます。-1 <= sin(x) <= 1 ですから、この方程式を満たすのは、

sin(x) = 0

です。したがって、x = 0°, 180°が答えとなります。

もし、「ただし０から１８０°のとき」の意味が 0°< x < 180°というように統合を含まないものであった場合には、解なしとなります。誤解なく問題文を伝える意味の重要性がわかるでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。

どうやったら問題文の方程式から2(1-(sin(x))^2) + 7sin(x) - 2 = 0に変形されるのですか？
なんで１が出てくるのかわからないです(>_<)